Az oszcillátorok általános működési elve

Az oszcillátorok periodikus jeleket állítanak elő analóg vagy digitális formában. Sokféle alkalmazásuk van, használhatók mérési feladatoknál gerjesztőjelekként, távközlésben vivőjelek előállításához, és digitális áramkörök működésének ütemezéséhez is.

Lineáris oszcillátorok

Lineáris oszcillátorok szinuszos jeleket állítanak elő, lineáris áramköri elemeket és kapcsolásokat használnak fel. Digitális periodikus jelek előállíthatók analóg jelek komparátorba vezetésével, de közvetlenül digitális áramkörökkel is.

A lineáris oszcillátorok felépítése a következő:

Az erősítő erősítése A(s), megvalósítása lehet valamilyen műveleti erősítős (invertáló, neminvertáló) vagy tranzisztoros kapcsolás is. A kimenete a bemenetére jut a visszacsatolási arányban, tehát

Ebből adódik, hogy

A kérdéses frekvenciatartományban A értékét gyakran valósnak és állandónak tételezzük fel, lehet pozitív vagy negatív, de akár frekvenciafüggő is. A(s) és β(s) szorzata akkor lehet 1 egy adott frekvencián, ha valós pozitív A esetén β(s) fázistolása 0±k⋅2π, negatív A esetén (ami ±π fázistolást jelent) pedig ±π±k⋅2π, k egész szám. Általánosan a Barkhausen-kritérium adja meg az oszcilláció feltételét:

és a teljes hurokban a fázistolás szöge

Ez a feltétel pozitív visszacsatolást jelent, ami szükséges az oszcilláció fenntartásához, de nem elegendő feltétel. Nem fog oszcillálni egy 10-szeres erősítő, ha a kimeneti feszültségének tizedét ellenállásokból álló feszültségosztóval csatoljuk vissza a bemenetére. Elvileg bármilyen kezdeti állapot folyamatosan fentmarad. Jegyezzük meg, hogy a gyakorlatban ez egzakt pontossággal nem megoldható, Aβ nem lesz pontosan 1. Ha 1-nél nagyobb, akkor a kimenet a pozitív irányban szaturálódik, ha kisebb, akkor nulla lesz.

Oszcillációhoz szükségesek még tárolóelemek is, melyek között áramlani tud energia, ami a feszültség változásával jár. Ilyen a kondenzátor és az induktivitás is. A visszacsatolt erősítőnek az a feladata, hogy egy elindult oszcillációt fenntartson, a veszteségeket pótolja. Ebben az esetben is igaz, hogy ha Aβ 1-nél nagyobb, akkor az amplitúdó folyamatosan nő, részben szaturálódik (nem lesz tisztán szinuszos), de az oszcilláció fentmaradhat. Ha 1-nél kisebb, akkor az oszcilláció lecseng. Ebből az is következik, hogy szinuszos oszcillátoroknál szükség van az amplitúdó mérésére és ennek alapján az erősítés szabályozására, hiszen a gyakorlatban Aβ nem lehet pontosan 1. Azt is fontos megjegyezni, hogy az oszcilláció megindulásához és a megfelelő amplitúdó eléréséhez kezdetben Aβ értékének 1-nél nagyobbnak kell lennie.

Az oszcilláció frekvenciáját a tárolóelemek tulajdonságai (a rajtuk eső feszültség és áram időbeli összefüggése) szabják meg. Induktivitások kevésbé alkalmasak alacsonyabb frekvenciájú oszcillátorokhoz, mert túl nagy értékekre lenne szükség.

Digitális oszcillátorok

A digitális oszcillátorok esetén is visszacsatolás biztosítja az oszcillációt. Ha a kimeneti érték a bemenet negáltja, akkor a kimenet visszacsatolása a bemenetre folyamatosan változást vált ki. A logikai áramkörök eleve rendelkeznek késleltetéssel, de ezt külső elemekkel növelni lehet. Ez a késleltetés fogja meghatározni az oszcilláció frekvenciáját.

A működés ebben az esetben már nem lineáris, a kimeneti jel kétállapotú.

Műveleti erősítővel felépített lineáris oszcillátorok

Műveleti erősítővel precíz lineáris oszcillátorok építhetők fel közepes frekvenciatartományban.

LC oszcillátor

Az alábbi áramkör egy párhuzamos LC rezgőkörre épül.

A rezgőkör ideális esetben csillapítás nélkül oszcillálna, de a valóságban mindig fellép veszteség. Ennél a kapcsolásnál az ellenállás modellezi a veszteséget, stabil potenciálra (az erősítő kimenetére) van kötve. Veszteséget csak akkor nem jelent, ha rajta áram nem folyik. Ebből következően az erősítés értékének 1-nek kell lennie.

Végezzük el a számításokat is, ehhez először határozzuk meg a visszacsatolási arányt. Az induktivitás és kapacitás párhuzamos eredője

Ebből

s helyére jω értéket írva kapjuk:

A rezonanciafrekvencia

ezen a frekvencián a visszacsatolási tényező értéke 1, nincs fázistolás sem:

Ebből tehát valóban az egységnyi erősítést kapjuk az Aβ=1 feltételből:

Műveleti erősítővel az alábbi módon valósítható meg az áramkör:

Ennek az egyszerű áramkörnek főleg elvi jelentősége van. A gyakorlatban a veszteség jórészt az induktivitás soros ellenállása miatt következik be, aminek a kompenzálásához egynél nagyobb erősítés szükséges. Ilyen esetet mutat az alábbi kapcsolás:

Wien-hidas oszcillátor

Az egyik legelterjedtebb műveleti erősítővel felépíthető oszcillátor az úgynevezett Wien-hidas oszcillátor. A Wien-Robinson híd egyik ágát használva egy sávszűrőt kapunk, melynek az erősítése a szűrési frekvencián 1/3, a fázistolás ezen a frekvencián zérus. Így használhatjuk pozitív visszacsatoló-hálózatként, az erősítést 3-nak kell megválasztani az Aβ=1 feltétel alapján.

A visszacsatoló-hálózat átviteli függvénye:

A maximális erősítéshez tartozó frekvencia lesz a rezonanciafrekvencia, ahol a fázistolás zérus:

Az átviteli függvény ezen a frekvencián

így

A gyakorlatban az alkatrészértékek tűrése miatt ezek a feltételek nem teljesülnek pontosan, így folyamatos oszcillációhoz szükség van az erősítés szabályozására is. Erre mutat ötletes példát az LT1007 műveleti erősítő adatlapja:

Az erősítést meghatározó ellenállások egyike egy izzó fémszála, így ha a kimeneti jelamplitúdó növekszik, a fémszál melegszik, az ellenállása nő, az erősítés pedig csökken. A megoldás rendkívül precíz szinuszos jelek előállítására alkalmas, akár 0,0025% (>90dB) lehet a harmonikus torzítás értéke.

Másfajta izzó is használható, szükség esetén sorba kötött linearitást növelő ellenállással az alábbi kapcsolásnak megfelelően:

Alacsonyabb frekvenciákon az izzószálon a hőmérsékletingadozás nagyobb lehet, ami a jelalalkot is befolyásolhatja, ennek hatása több izzó sorbakötésével csökkenthető.

Fázistoláson alapuló oszcillátor

A visszacsatolást a műveleti erősítő invertáló bemenetére is vezethetjük, ekkor a fázistoláshoz az erősítő is hozzájárul. Ilyen az alábbi áramkör (phase shift oscillator):

Vegyük a következő modellt a számítások elvégzéséhez:

Lényegében egy másodfokú aluláteresztő szűrőt követ egy integrátor. Jegyezzük meg, hogy a másodfokú aluláteresztő szűrő kimenetét terheli az integrátor bemeneti ellenállása is, ami R-el egyezik meg a virtuális földpont miatt.

Ezt figyelembe véve vizsgáljuk meg, hogy mekkora feszültség jön létre az integrátor bemenetén. Az alábbi áramkört használhatjuk tehát a visszacsatolási tényező meghatározásához:

Alkalmazzuk a csomóponti törvényt az A pontra:

átrendezve

A B csomópontra ezt kapjuk:

azaz

Ezekből adódik, hogy

Végül az átviteli függvény - s-et jω-val helyettesítve -, ami meghatározza az integrátor bemenetére jutó V_B feszültséget, azaz megadja a visszacsatolási tényezőt:

Ezt kell megszoroznunk az integrátor erősítésével, ami:

tehát

Ennek 1-nek kell lennie, ami csak akkor teljesülhet, ha a nevezőben a zárójelben levő rész tisztán képzetes, azaz

Ebből a rezonanciafrekvencia

Helyettesítsük ezt be A(jω)β(jω) képletébe:

Ez akkor 1, azaz akkor teljesül az egyszeres pozitív visszacsatolás, ha

Az ellenállások és kondenzátorok szerepe felcserélhető, ekkor a fázistolás ellenkező irányú, az oszcillálás feltétele továbbra is teljesül:

A visszacsatolóköri ellenállásra 12-szeres szorzó adódik, ahogy a kondenzátor impedanciája is 12-szeres az előző esetben.

Gyakran lehet találkozni az alábbi megoldással is:

Ennél a kapcsolásnál

és

Részletes számítások

A teljes hurok erősítésének kiszámításához alkalmazzuk a csomóponti törvényt a V₁ feszültségű csomópontra:

$$(V_{out}-V_1)sC=\frac{V_1}{R}+(V_1-V_2)sC$$

A V₂ feszültségű csomópontra:

$$(V_1-V_2)sC=\frac{V_2}{R}+(V_2-V_3)sC$$

A V₃ feszültségű csomópontra, kihasználva, hogy az erősítő invertáló bemenete virtuális földpont:

$$(V_2-V_3)sC=\frac{V_3}{R}$$

Írjuk át ezt a három egyenletet az alábbi formába:

$$V_{out}=\frac{V_1}{sRC}+2V_1-V_2$$

a második egyenlet:

$$V_1=\frac{V_2}{sRC}+2V_2-V_3$$

a harmadik egyenlet:

$$V_2=\frac{V_3}{sRC}+V_3=V_3\frac{1+sRC}{sRC}$$

Helyettesítsük V₃-mal V₂-t az előző egyenletekben:

$$V_{out}=\frac{V_1}{sRC}+2V_1-V_3\frac{1+sRC}{sRC}=V_1\frac{1+2sRC}{sRC}-V_3\frac{1+sRC}{sRC}$$

és

$$V_1=V_3\frac{1+sRC}{(sRC{)}^2}+2V_3\frac{1+sRC}{sRC}-V_3=V_3\frac{1+3sRC+(sRC{)}^2}{(sRC{)}^2}$$

Ezzel V₁ is helyettesíthető V₃-mal V_out kifejezésében:

$$V_{out}=V_3\frac{(1+3sRC+(sRC{)}^2)(1+2sRC)}{(sRC{)}^3}-V_3\frac{1+sRC}{sRC}$$

Közös nevezőre hozással és átrendezéssel:

$$\frac{V_{out}}{V_3}=\frac{(1+3sRC+(sRC{)}^2)(1+2sRC)-(1+sRC)(sRC{)}^2}{(sRC{)}^3}$$

A V₃ és a V_out feszültség aránya ennek a reciproka, így összevonásokkal ezt kapjuk:

$$\frac{V_3}{V_{out}}=\frac{(sRC{)}^3}{1+5sRC+6(sRC{)}^2+(sRC{)}^3}$$

Mivel

$$V_{out}=-\frac{R_f}{R}{V}_3$$

így

$$1=-\frac{R_f}{R}\frac{(sRC{)}^3}{1+5sRC+6(sRC{)}^2+(sRC{)}^3}$$

s=jω helyettesítéssel

$$1=\frac{R_f}{R}\frac{j(\omega RC{)}^3}{1+5j\omega RC-6(\omega RC{)}^2-j(\omega RC{)}^3}$$

Ez csak akkor teljesülhet, ha a nevezőben csak képzetes tagok vannak, ezért a rezonanciafrekvencia

$${\omega }_r=\frac{1}{\sqrt{6}RC}$$

Ezt behelyettesítve az alábbi adódik:

$$1=\frac{R_f}{R}\frac{{\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)}^3}{\frac{5}{\sqrt{6}}-{\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)}^3}=\frac{R_f}{R}\frac{1}{29}$$

Ebből megkaphatjuk a visszacsatolóköri ellenállás értékét:

$$R_f=29R$$

Tranzisztoros LC oszcillátorok

Nagyfrekvenciás szinuszos rezgéseket állíthatunk elő tranzisztorokkal kiegészített LC rezgőkörökkel. A jelalak kevésbé precíz, mint a műveleti erősítőt alkalmazó megoldásoknál, a frekvencia viszont nagyon nagy, akár GHz tartományban is lehet, így fontos elemei rádiófrekvenciás, távközlési alkalmazásoknak, adatátviteli ütemezéseknek. Léteznek feszültséggel vezérelhető frekvenciájú változatok is, melyek PLL áramkörökhöz jól használhatók.

Meissner-oszcillátor

Transzformátoros visszacsatolású oszcillátort mutat az alábbi kapcsolás:

A pozitív visszacsatolás úgy jön létre, hogy a transzformátor a kollektorkörben fellépő feszültséget 180º fázistolással (ezt jelzik a transzformátor tekercseinél a pontok) vezeti vissza a bázisra a közös emitteres kapcsolásban. A transzformátor áttételét úgy kell megválasztani, hogy Aβ valamivel nagyobb legyen egynél, mert ekkor biztosan megindul az oszcilláció. Ekkor az amplitudó ugyan egy ideig nő, de a túlvezérlés miatt Aβ 1 értékűre áll be. A jelalak ezért nem pontosan szinuszos.

A rezgés frekvenciája

Hartley-oszcillátor

A Hartley-oszcillátornál a transzformátort egy részkivezetéses tekercs vagy két tekercs helyettesíti, a működési elve hasonló. Az alábbi ábra egy közös bázisú változatot mutat:

A pozitív visszacsatolás azzal jön létre, hogy a C2 kondenzátoron keresztül a a tekercsre ugyanolyan fázisú feszültség jut, mint a kollektorfeszültség. Ez a földelt bázisú kapcsolás sajátossága.

A rezgés frekvenciáját L1, L2 és C1 határozza meg.

Colpitts-oszcillátor

A Colpitts-oszcillátornál a rezgőkörben levő kapacitást két sorba kapcsolt kondenzátor adja, arányuk szabja meg a visszacsatolás mértékét különböző kapcsolások esetén. Egy földelt bázisú kapcsolást illusztrál az alábbi ábra:

A frekvenciát az induktivitás mellett a két kondenzátor soros eredője határozza meg.

Pierce-oszcillátor

A kvarcoszcillátorok alapját adó kvarckristály modellje a következő:

Ezzel soros és párhuzamos rezgőkör is kialakul. Az impedancia értéke

Átalakítással és R hatását elhanyagolhatónak tekintve

Kiemelve a számlálóból a kondenzátor impedanciáját

Végül:

Ebből már könnyen leolvasható a két rezonanciafrekvencia. A soros rezonanciafrekvencián az impedancia végtelenhez tart, értéke

A párhuzamos rezonanciafrekvencia az impedancia zérus értékéhez tartozik:

Mivel C₀ ≫ C, a két rezonanciafrekvencia közelítőleg egyenlő.

A legelterjedtebb kvarcoszcillátor a Pierce-oszcillátor. CMOS inverterrel egyszerűen megépíthető az alábbi módon:

A soros rezgőkör kapacitásához hozzá kell venni C1 és C2 értékét. Mivel ezen a két kondenzátoron ellentétes a jelek fázisa (amikor az oszcilláló áram az egyiket tölti, akkor a másikat kisüti), az inverterrel együtt létrejön a pozitív visszacsatolás. Az ellenállás a munkapontot állítja be a tápfeszültség felére.

A kvarcoszcillátorok nagy pontosságú frekvenciát biztosítanak. Az órakvarcok tipikus frekvenciája 32768 Hz, pontosságuk 10-100 ppm nagyságrendjébe esik. A legnagyobb előállítható frekvencia pár 10 MHz-ig terjed.

Digitális áramkörökkel felépített oszcillátorok

Az alábbi elv alapján többféle digitális oszcillátor építhető fel CMOS logikai áramkörökkel.

Ha a bemeneti oldalon a jel 0-ról 1-re vált, akkor a kimeneten ez egy adott Δt késleltetési idő múlva eredményez 1-ről 0-ra váltást. Ez viszont a bementi oldalon újabb váltást jelent, aminek hatására a kimenet újabb Δt idő múlva vált 0-ról 1-re. Ez épp egy periódusnak felel meg, azaz a periódusidő 2Δt.

Az oszcilláció frekvenciája a periódusidő reciproka, azaz

Visszacsatolt inverterlánc alapú oszcillátor

Az egyik legegyszerűbb digitális oszcillátorban páratlan számú inverter van egymás után kötve, a kimenet pedig a bemenetre csatlakozik, egyfajta gyűrűt alkotva, innen származik a ring oscillator elnevezés.

A késleltetést maguk a kapuk okozzák, tipikusan pár ns időtartamban. Nem feltétlen azonos a felfutó és lefutó élek késleltetése, a periódusidő ezek összege. Minden kapu késleltetést ad a láncolathoz, így a periódusidő a kapuk számától függ. Egy kapu nem elég a feladathoz, mert nem elég meredek a karakterisztika a megbízható működéshez.

Az oszcilláció frekvenciája a periódusidő reciproka, N kapu alkalmazása esetén

Schmitt-trigger inverterrel felépített relaxációs oszcillátor

Egyetlen Schmitt-trigger bemenetű inverterrel és egy RC késleltető taggal is készíthető oszcillátor (relaxation oscillator). A Schmitt-triggernek nincs olyan bemeneti tartománya, amiben bizonytalan értékű a kimenet, így lassabb bemeneti jelváltozási sebességeknél (ilyen az RC áramkör kimenete) is megbízható a működése.

Az oszcillálási frekvencia a küszöbszintek ismeretében számítható ki, ahogy a komparátorral felépített oszcillátor esetén is.

Az alábbi grafikon 3.3V-os CMOS Schmitt-trigger inverter esetén mutatja a bemeneti (kék vonal) és kimeneti jelalakokat. A periódusidő küszöbszintektől való függését szemlélteti a szimuláció. A kapható integrált áramköröknél (például 74LVC14A) a tipikus értéke 0.8⋅RC körüli.

küszöbszintek távolsága 0.66V

Két inverteres oszcillátor

Két inverterrel és kiegészítő RC késleltető áramkörrel is készíthető oszcillátor, ennek egy elterjedt változatát mutatja az alábbi ábra:

Ha V_B logikai magas, akkor V_out alacsony, ezért a kondenzátor R-en keresztül addig töltődik, míg V_A el nem éri U1 V_TH kapcsolási küszöbszintjét, amit a tápfeszültség felének vehetünk. Ekkor V_B alacsony értékűre vált, V_out pedig magasra. A kondenzátor egy ideig tartja a rajta eső V_TH feszültséget, ezért ez hozzáadódik a logikai magas szinthez, V_A=V_out+V_TH lesz, valamennyivel meghaladja a tápfeszültséget. A kondenzátor R-en keresztül elkezd kisülni, egészen addig, amíg U1 bemenetén a feszültség el nem éri a V_TH küszöbszintet. A kondenzátoron ekkor negatív feszültség jön létre, V_TH-V_out. Az újbóli kapcsoláskor V_out újra alacsony értékűre vált, V_A pedig negatív lesz. Az R1 ellenállásnak csak annyi a szerepe, hogy az ilyen túlvezérlések esetén korlátozza U1 védőáramkörei miatti visszahatást, csökkentse U1 bemenetének terhelését is.

A következő ábra a V_A és V_out jelek időfüggését mutatja.

A váltásoknál az R ellenálláson fellépő feszültség a tápfeszültség közel másfélszerese, feltéve, hogy a CMOS kimenetek esetén a logikai szintek gyakorlatilag 0V-tal és a tápfeszültséggel egyeznek meg. A kapcsolási küszöbszintet a tápfeszültség felének feltételezve a következő váltásig az ellenálláson eső feszültségnek a tápfeszültség felére kell csökkennie, így rajta eső feszültség a harmadára esik, így:

Ebből tehát a periódusidő fele

Az oszcilláció frekvenciája a periódusidő reciproka, azaz

Ez csak közelítő érték, mert a kapcsolási küszöbszint eltérő lehet, függhet valamennyire akár a váltás irányától is.

Ez egy Schmitt-triggerhez hasonló működést eredményez, egyfajta hiszterézist implementál azzal, hogy a V_A jelben ugrás keletkezik a váltások pillanatában. Ez olyan hatású, mintha a küszöbszint változna meg. A működés ekvivalens azzal, mintha egy Schmitt-trigger logikai kimeneti értékei 0V és a tápfeszültség kétszerese lennének a tápfeszültséggel megegyező kapcsolási küszöbszinttávolság mellett. A fentebbi Schmitt-triggeres kapcsolásnál annak az esetnek felel meg, amikor a küszöbszintek távolsága a tápfeszültség fele (a szimulációban a maximális beállítható érték).

Feszültség-frekvencia konverterek, feszültségvezérelt oszcillátorok

Többféle megoldás létezik arra, hogy egy oszcillátor frekvenciáját feszültséggel vagy digitális jellel hangolni lehessen.

Feszültség-frekvencia konverterek

A feszültség-frekvencia konvertereket leggyakrabban precíz méréseknél használják. A kimeneti frekvenciájuk viszonylag széles tartományban változik tipikusan maximum 1MHz frekvenciáig, gyakran a frekvenciatartomány is megválasztható (például 0Hz-10kHz vagy 0Hz-100kHz).

Rendkívül nagy linearitásúak, 0.01% vagy akár ennél is kisebb a linearitáshiba. Mivel a frekvencia hatékonyan továbbítható nagyobb távolságokra, vezetékes vagy akár optikai elven, a telemetria területén hasznosak.

Az egyik legismertebb feszültség-frekvencia konverter a VFC32, melynek a felépítése a következő:

Az áramgenerátor megszabott ideig van bekapcsolva, melyet a C2 kondenzátorral időzített monostabil kimeneti áramkör biztosít. A bemeneti feszültség ellentétes irányú áramot hoz létre, így a C1 kondenzátor a két áram különbségétől függő feszültségre töltődik fel (az áramgenerátor árama nem kisebb, mint az R1 ellenálláson átfolyó áram). Ha az S1 kapcsoló nyit, akkor C1 kisül a Vin/R1 áram hatására, melyet a komparátor érzékel és egy impulzust generál a monostabil áramkörrel. Ez a folyamat periodikusan ismétlődik, és így a kimeneti frekvencia arányos lesz a bemeneti feszültséggel.

A kimeneti jel periodikus impulzussorozat, a kitöltési tényező függ a frekvenciától.

A VFC32 frekvencia-feszültség konverterként is működtethető, ennek részletei az adatlapban találhatók.

Feszültségvezérelt oszcillátorok

A feszültségvezérelt oszcillátorok (VCO, voltage-controlled oscillator) szinuszos vagy digitális kimeneti jelet állítanak elő MHz-GHz tartományban. Legfontosabb alkalmazásuk a PLL áramkörökhöz kötődik.

A tranzisztorokkal felépített oszcillátorok rezonanziafrekvenciája feszültséggel hangolhatóvá tehető varactor diódák alkalmazásával. Ennek az egyik megvalósítási elve a következő:

A feszültségvezérelt oszcillátorok széles választékban érhetők el integrált áramköri formában.