Műveleti erősítővel felépített generátorok

Elektronika I

Gingl Zoltán - Műszaki Informatika Tanszék, Szegedi Tudományegyetem
2020 © CC BY 4.0, 02/21/2025

Tartalom

A lecke műveleti erősítőkkel felépíthető generátorokat mutat be. A generátorok lehetnek feszültség vagy áramgenerátorok, állandó értéken tarthatnak egy mennyiséget, de időfüggő jelek előállítását is végezhetik. Az alkalmazási példák segítenek megérteni az elméleti hátteret, a kapcsolási rajzok ábrái alatti linkeken azonnali on-line áramkörszimuláció is indítható. Az interaktív on-line grafikonok példákat mutatnak az áramkörökben előforduló jelekre.

Tartalom

Áram-feszültség konverterek, áramgenerátorok
Áram-feszültség konverter
Precíz áramgenerátorok
Jelgenerátorok

Olvasási idő: 40 perc

Fontosabb jelölések

jelölés	jelentés
V	feszültség (alaktrészeken eső, csomópontok közötti, referenciaponthoz képest mérhető)
V_in	Áramkör vagy részáramkör bementi feszültsége
V_out	Áramkör vagy részáramkör kimenti feszültsége
V_L	Komparátor logikai alacsony szinthez tartozó kimenti feszültsége
V_H	Komparátor logikai magas szinthez tartozó kimenti feszültsége
I	áram (alkatrészen, vezetéken átfolyó)
R	ellenállás
C	kapacitás
t	idő
τ	időállandó

Áram-feszültség konverterek, áramgenerátorok

Áram-feszültség konverter

Az alábbi áramkör kimenetén a bemeneti árammal arányos feszültség jelenik meg. Tekinthetjük áramvezérelt feszültséggenerátornak, áram-feszültség konverternek is.

Falstad on-line simulator, Tina XML

Mivel a műveleti erősítő invertáló bemenete ebben az esetben virtuális földpont és a bemeneteibe áram gyakorlatilag nem folyik, így az áram a megegyezik a visszacsatoló körben levő ellenálláson átfolyó árammal. Az áramirány miatt a kimeneti feszültség pozitív, értéke:

V_{o u t} = I_{1} \cdot R_{1}

Fotodióda erősítő

Az alábbi áramkör egy fotodióda erősítőt mutat. A fotodióda árama arányos a megvilágítással, ez az áram folyik át az R₁ ellenálláson.

Falstad on-line simulator, Tina XML

A gyakorlatban elég kicsi lehet az áram, így olyan műveleti erősítőt kell választani, aminek ennél sokkal kisebb a bemenő árama. A visszacsatolókörben az ellenállással párhuzamosan kondenzátort is szoktak használni, ami az erősítő stabil működését biztosítja, kompenzálja a dióda kapacitásának a hatását.

Áramgenerátorok

Az alábbi kapcsolásnál kimenetnek tekinthetjük a visszacsatolókört is, amiben az R_L terhelés van. Az ezen átfolyó áram V₁/R₁-el egyezik meg nagy pontossággal.

Falstad on-line simulator, Tina XML

Ez az áramkör tekinthető feszültségvezérelt áramgenerátornak is.

Áramgenerátorok földfüggő terheléshez

Howland-áramgenerátor

Sokszor földelt terhelésen szükséges létrehozni a megfelelő áramot, így a fentebbi áramkör erre nem alkalmas. Ezt a problémát oldja meg az alábbi kapcsolás:

Falstad on-line simulator, Tina XML

Az I₂ áram értéke V_L/R₁, mivel az invertáló bemeneten is V_L jelenik meg, és a földelt R₁ ellenálláson átfolyó áram azonos a visszacsatolóköri ellenálláson átfolyó árammal. Ezzel pedig azonos a másik R₂ ellenálláson átfolyó áram, mert azonos nagyságú feszültség esik rajtuk. A kimeneti feszültség természetesen V_L⋅(1+R₂/R₁), ebből is ugyanezt az eredményt kapjuk.

A csomóponti törvény alapján

\frac{V_{L}}{R_{L}} = \frac{V_{i n} - V_{L}}{R_{1}} + \frac{V_{L}}{R_{1}} = \frac{V_{i n}}{R_{1}}

Így az R_L ellenálláson átfolyó áram V_in és R₁ segítségével állítható be:

I_{L} = \frac{V_{i n}}{R_{1}}

Mivel a pozitív visszacsatolás kisebb mértékű (R_L jelenléte miatt), így a negatív visszacsatolás dominál, ezért az áramkör stabil. A negatív visszacsatolókörben nem szükséges ugyanolyan értékű ellenállásokat használni, mint a pozitív visszacsatolásnál, elegendő, ha az arányuk azonos.

Áramgenerátor összegző erősítővel

A fentebbinél előnyősebben használható az alábbi áramkör, nagyobb kimeneti áramot, szélesebb működési tartományt biztosít. A működési elv szerint szabályozzuk a kimeneti áramot egy mérőellenállásra kapcsolt erősítőfokozattal:

Falstad on-line simulator, Tina XML

Mivel a műveleti erősítő neminvertáló összegzőnek megfelelő kapcsolású, a kimenetén a feszültség

V_{o u t} = V_{i n} + V_{L}

Az R_M ellenállásra alkalmazva az Ohm-törvényt, megkapjuk a rajta átfolyó áramot:

I_{M} = \frac{V_{i n} + V_{L} - V_{L}}{R_{M}} = \frac{V_{i n}}{R_{M}}

Ezt az áramot tehát a bemeneti feszültséggel állíthatjuk be, értéke független a terheléstől.

Az R ellenállást úgy kell megválasztani, hogy I_L ≫ I_R teljesüljön, ekkor I_L lényegében megegyezik az R_M ellenálláson átfolyó árammal:

I_{L} = I_{M} - I_{R} \approx I_{M} = \frac{V_{i n}}{R_{M}}

A terhelésen átfolyó áramot így V₂-vel állíthatjuk be, ami nem függ a terhelés értékétől.

Precízebb megoldások

Még precízebb megoldást kaphatunk kétféle módon is. Az egyik esetben egy követő erősítővel kerüljük el, hogy az I_R áram átfolyjon az R_M ellenálláson:

Falstad on-line simulator, Tina XML

Ekkor pontosan teljesül, hogy

I_{L} = \frac{V_{i n}}{R_{M}}

Egy másik megoldásnál a visszacsatolóköri ellenállásokat nem vesszük egyformának:

Falstad on-line simulator, Tina XML

Az I_L áram akkor lesz független a terheléstől, ha

\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} \cdot 2 \cdot R_{M}} = \frac{1}{R_{M}} + \frac{1}{2 \cdot R}

A kimeneti áram értéke ekkor

I_{L} = (\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} \cdot 2 \cdot R_{M}} + \frac{1}{2 \cdot R}) \cdot V_{i n}

Részletes számítások

Alkalmazzuk a csomóponti törvényt

\frac{V_{L}}{R_{L}} = \frac{V_{o u t} - V_{L}}{R_{M}} - \frac{V_{L} - V_{i n}}{2 \cdot R}

A neminvertáló kapcsoláshoz tartozó erősítés és a neminvertáló bemenetre jutó feszültség értéke alapján a műveleti erősítő kimeneti feszültsége az alábbi módon adható meg:

V_{o u t} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}} \cdot \frac{V_{i n} + V_{L}}{2}

Ezt felhasználva a csomóponti törvény így írható fel:

I_{L} = \frac{V_{L}}{R_{L}} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}} \cdot \frac{V_{i n}}{2 \cdot R_{M}} + \frac{V_{i n}}{2 \cdot R} + \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}} \cdot \frac{V_{L}}{2 \cdot R_{M}} - \frac{V_{L}}{R_{M}} - \frac{V_{L}}{2 \cdot R}

Átrendezve:

I_{L} = (\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} \cdot 2 \cdot R_{M}} + \frac{1}{2 \cdot R}) \cdot V_{i n} + (\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} \cdot 2 \cdot R_{M}} - \frac{1}{R_{M}} - \frac{1}{2 \cdot R}) \cdot V_{L}

Ez az áram akkor lesz független a terheléstől, ha V_L nincs hatással az áramra, azaz ha V_L szorzója nulla. Ennek feltétele:

\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} \cdot 2 \cdot R_{M}} = \frac{1}{R_{M}} + \frac{1}{2 \cdot R}

vagyis:

\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{R_{M}}{R} + 1

A kimeneti áram végül

I_{L} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}} \cdot \frac{V_{i n}}{2 \cdot R_{M}} + \frac{V_{i n}}{2 \cdot R}

Láthatjuk, hogy ha R ≫ R_M, ami könnyen teljesíthető, akkor az R₁ és R₂ ellenállások azonosak lehetnek, R_M árama lényegében megegyezik a kimeneti árammal. Ebben a közelítésben

I_{L} \approx \frac{V_{i n}}{R_{M}}

Ez tehát igazolja a kiinduló áramkörnél alkalmazott közelítést.

Áramgenerátorok megnövelt kimenő árammal

A műveleti erősítő kimeneti árama általában viszonylag kicsi (10 mA-20 mA), ezt tranzisztor alkalmazásával növelhetjük meg.

Falstad on-line simulator, Tina XML

A műveleti erősítő bemenetei azonos potenciálon vannak, így az R₁ ellenálláson a feszültségesés V₁, azaz az emitteráram V₁/R₁. A kimenet a kollektorkör, amiben az áram jó közelítéssel megegyezik az emitterárammal.

Földelt terhelés esetén PNP tranzisztort használhatunk. Itt arra is figyelnünk kell, hogy az emitteráram nagysága (V₊-V₁)/R₁, így a tápfeszültség pontossága, ingadozása a gyakorlatban jelentősebb korlátot adhat.

Falstad on-line simulator, Tina XML

Térvezérlésű tranzisztorok alkalmazásával elérhetjük, hogy a referencia és terhelőellenállásokon azonos áram folyjon át.

Falstad on-line simulator, Tina XML

Jelgenerátorok

Az alábbi egyszerű kapcsolás periodikus négyszögjel előállítására alkalmas. Az áramkör lényegében egy Schmitt-trigger, amelynek a kimenete egy RC integrálókört hajt meg. Az integrálókör kimenete vissza van vezetve a Schmitt-trigger bemenetére.

Falstad on-line simulator, Tina XML

A komparátor kimenete csak két érték, V_H vagy V_L lehet, melyek a tápfeszültséghez közeli értékek. Fontos megjegyezni, hogy V_H pozitív, V_L viszont negatív, azaz a tápfeszültségek is ilyenek. Ez a feltétel szükséges, mert különben a kondenzátoron eső feszültség kisülés közben nem eshet a neminvertáló bemeneten levő feszültség alá, így nem történne periodikusan billenés. Ha a kimenet V_H, akkor ez az R₃ ellenálláson keresztül tölti a kondenzátort. Ez addig történik, mig a kondenzátor feszültsége el nem éri a billenési küszöbszintet, ami

V_{C, H} = V_{H} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}}

Ekkor a kimenet a V_L alsó szintre vált, és a kondenzátor elkezdi kisülni. Az alsó küszöbszint

V_{C, L} = V_{L} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}}

A töltés kezdeti pillanatában tehát a kondenzátor feszültsége V_C,L, a töltőfeszültség V_H, ami az R₃ ellenálláson keresztül hat a V_C,H szint eléréséig. Így a kondenzátoron levő feszültség időfüggése τ=R₃⋅C₁ bevezetésével

V_{C, a} (t) = V_{C, L} + (V_{H} - V_{C, L}) \cdot (1 - e^{- \frac{t}{τ}})

A t_a töltési idő V_C,a(t_a) behelyettesítésével adódik:

t_{a} = τ \cdot \ln (\frac{V_{H} - V_{C, L}}{V_{H} - V_{C, H}})

A t_b kisülési időt hasonlóan kaphatjuk meg:

t_{b} = τ \cdot \ln (\frac{V_{L} - V_{C, H}}{V_{L} - V_{C, L}})

A kimeneti jel periódusideje t_a+t_b.

Ha a küszöbszintek közeliek, jóval kisebbek, mint a kimeneti feszültségszintek (azaz R₁≪R₂), akkor a töltőáram közel állandó, értéke

I_{a} \approx \frac{V_{H}}{R_{3}}

Ebből a töltési időre az alábbi egyenletet kapjuk

V_{C, H} - V_{C, L} \approx t_{a} \cdot \frac{V_{H}}{R_{3} \cdot C_{1}}

A töltési időtartam

t_{a} \approx τ \cdot \frac{V_{C, H} - V_{C, L}}{V_{H}}

Ha feltételezzük, hogy a kimeneti szintek a földpotenciáltól egyenlő távolságra vannak, azaz V_H≈-V_L és így V_C,H≈-V_C,L≈V_H⋅R₁/(R₁+R₂), akkor V_C,H-V_C,L=2⋅V_H⋅R₁/(R₁+R₂), a teljes periódusidő pedig:

t_{a} + t_{b} \approx 4 \cdot τ \cdot \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}}

Az alábbi ábrán kék színnel a kondenzátor feszültsége, feketével a kimeneti négyszögjel jel látható.

A küszöbszintek aránya, R₁/(R₁+R₂)

Precíz integrátort is használhatunk a passzív RC integrálókör helyett:

Falstad on-line simulator, Tina XML

Ebben az esetben a kondenzátort állandó áram tölti és süti ki, az integrátor kimeneti jele precíz háromszögjel, a Schmitt-triggeré négyszögjel. A töltőáram most pontosan V_H/R₃, illetve a másik áramirány esetén V_L/R₃. A váltások akkor következnek be, amikor V_H⋅R₁+V_out⋅R₂=0V vagy amikor V_L⋅R₁+V_out⋅R₂=0V.

A kimeneti feszültség, így a kondenzátoron eső feszültség is mindkét áramirány esetén (V_H-V_L)⋅R₁/R₂ mértékben változik. A két fázisban a kondenzátoron eső feszültség változása kiszámítható az áram és idő ismeretében, így ezeket az összefüggéseket kapjuk:

\frac{V_{H} \cdot t_{a}}{R_{3} \cdot C_{1}} = (V_{H} - V_{L}) \cdot \frac{R_{1}}{R_{2}}

\frac{V_{L} \cdot t_{b}}{R_{3} \cdot C_{1}} = (V_{L} - V_{H}) \cdot \frac{R_{1}}{R_{2}}

Ha V_H=-V_L és τ=R₃C₁, akkor ebből a következőt kapjuk

t_{a} = t_{b} = 2 \cdot τ \cdot \frac{R_{1}}{R_{2}}

így a periódusidő

t_{a} + t_{b} = 4 \cdot τ \cdot \frac{R_{1}}{R_{2}}

Az alábbi ábrán kék színnel az integrátor normált kimeneti feszültsége, feketével a Schmitt-trigger normált kimeneti négyszögjele látható V_H=-V_L esetre.

Az ellenállások aránya, R₁/R₂

Referenciák

U. Tietze, C. Schenk, Analóg és digitális áramkörök, Műszaki Könyvkiadó, 1993
U. Tietze, C. Schenk, E. Gamm, Electronic Circuits. Handbook for Design and Application, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008
Török M.: Elektronika. Szeged, JatePress, 2000.
Analog Devices, Electronics I and II
Operational amplifier - Wikipedia
Operational amplifier - Electronics tutorials

Elektronika I

Jelen tananyag a Szegedi Tudományegyetemen készült az Európai Unió támogatásával. Projektazonosító: EFOP-3.4.3-16-2016-00014