Fáziszárt hurok, PLL áramkör

A fáziszárt hurok, más néven PLL áramkör (phase-locked loop) egy univerzális építőelem, melyet elterjedten alkalmaznak sokféle feladat megoldására. Nélkülözhetetlen elem a távközlésben, modulációban, demodulációban, rádiófrekvenciás és más órajelek generálásában, szinkronizálásában.

Negatív visszacsatolással szabályozva állítja elő a kívánt frekvenciájú és kezdőfázisú - többnyire digitális - kimeneti periodikus jelet.

Általános felépítés, működési elv

A PLL áramkör szabályozást végez el, egy adott frekvenciájú periodikus referenciajellel arányos frekvenciájú jelet állít elő, melynek a fázisa a referenciajel fázisához rögzített. A felépítése a következő:

Az áramköri komponensek a következők:

• A referenciaoszcillátor (frequency reference) meghatározott frekvenciájú periodikus jelet állít elő, mely lehet szinuszos, vagy digitális is.
• A fázisdetektor (phase detector) két bemenettel rendelkezik, a kimeneti jele a két bemeneti periodikus jel fáziskülönbségétől függő, leggyakrabban lineáris.
• Az aluláteresztő szűrő - más néven hurokszűrő - (low pass filter, loop filter) a jelből a nagyobb frekvenciájú ingadozásokat távolítja el, átlagolást, zajszűrést végez.
• A feszültségvezérelt oszcillátor (VCO, voltage controlled oscillator) frekvenciája a bemeneti feszültséggel vezérelhető egy bizonyos frekvenciatartományban.
• A frekvenciaosztó (frequency divider, feedback divider, feedback counter) a bemenetére jutó digitális jel (órajel) frekvenciáját osztja le meghatározott arányban, N-ed részére csökkeneti, megvalósítható egy modulo N számlálóval. A visszacsatolás is ezen keresztül történik.

A referenciaoszcillátor jele a fázisdetektorba kerül, amely összehasonlítja ennek a jelnek a fázisát a feszültségvezérelt oszcillátor leosztott frekvenciájú jelének fázisával. Az összehasonlítás periódusonként egyszer történik, a kimeneti jel így ingadozásokat tartalmaz, amit az aluláteresztő szűrő távolít el. Az így kapott fázisfüggő feszültség vezérli a kimeneti jelet adó oszcillátort. A visszacsatolással létrehozott szabályozás így egy olyan periodikus jelet állít elő, melynek frekvenciája a referenciafrekvencia N-szerese, fázisa a referenciajeléhez rögzített. A fáziszártság garantálja a kimeneti jel frekvenciájának és a referenciafrekvenciának a rendkívül pontos szinkronizálását.

Frekvenciaosztót a referenciajel után is lehet kötni az alábbi ábrának megfelelően:

A kimeneti jel frekvenciája ekkor

Ezzel rugalmasabban megválasztható a kimeneti jel frekvenciája. Léteznek olyan számlálót alkalmazó megoldások is, ahol N átlagos értékét úgy hangolják, hogy a számláló kétféle osztási értékkel rendelkezik (dual modulus prescaler), ezzel tört osztásértékek is kaphatók. Ebben az esetben szükség van arra, hogy az okozott periódusegyenetlenségek hatását kiküszöböljük.

Fázisdetektor

Sokféle fázisdetektor létezik, analóg és digitális jelekre is. Analóg jelek esetén alkalmasak szorzóáramkörök, mixerek, digitális jelekhez logikai kapuk, tárolók használhatók. A következők a legelterjedtebben használt digitális megvalósításokat mutatják be.

Fázisdetektor XOR kapuval

A legegyszerűbb fázisdetektor egy kizáró-vagy kapu, azaz XOR kapu.

A bemeneteket 50% kitöltési tényezőjű órajeleknek tekintve az alábbi jelalakok szemléltetik a működést:

A kimeneti jel átlagértéke lineárisan függ a fáziskülönbségtől a periódusidő felének megfelelő tartományban, a fáziskülönbség előjelétől függően pozitív vagy negatív meredekséggel. A karakterisztika ennél nagyobb tartományokra periodikus ismétlődésű. Az alábbi ábra egy periódusra mutatja a görbe menetét.

Mivel a karakterisztikában törés van 0º fázistolásnál, szabályozáshoz munkapontnak a 90º-ot célszerű választani, ez biztosítja a legnagyobb lineáris működési tartományt.

Fázis-frekvencia detektor

Lényegesen előnyösebb tulajdonságokkal rendelkezik az úgynevezett fázis-frekvencia detektor, ami egyúttal a frekvencia eltéréshez is alkalmasabban rendel kimeneti értéket. Az áramköri megoldást az alábbi ábra mutatja:

Az élvezérelt D-tárolók kimenete logikai magas értékre áll be az órajelek felfutó élének pillanatában, csak az élek vezérlik a kimeneti állapotot, a jelek további menete nem befolyásolja a működést. A D-tárolók kimenete az egyszerűsítetten MOSFET tranzisztorokkal megvalósított áramgenerátorokat (charge pump) kapcsolja be és ki. Ha U1 Q kimenete logikai magas értékű, akkor Q1 kimeneti áramot biztosít. A Q2 tranzisztor befelé folyó áramot adó áramgenerátorként működik, ha U2 Q kimenete logikai magas értékű. Ha a tárolók Q kimenetén logikai alacsony érték van, akkor nem folyik kimeneti áram. Elvileg mindkét Q kimenet lehet logikai magas értékű, ekkor mindkét áramgenerátor bekapcsol, és áramaikat egyformának tekintve a kimeneti áram ekkor is zérus. Ez az állapot azonban csak nagyon rövid ideig állhat fenn, mivel ebben az esetben a NAND kapu mindkét tárolót törli egy igen rövid késleltetési idő elteltével. Hamarosan látni fogjuk, miért van szükség a késleltetésre.

A jelalakokat és ezzel a működést az alábbi szimulációval lehet tanulmányozni.

Ha a CLK1 órajel felfutó éle korábbi, akkor Q1 kapcsol be addig, ameddig a CLK2 felfutó éle meg nem érkezik. Ekkor tehát a kimeneti áram periódusonként ismétlődő pozitív áramimpulzust ad, melynek időtartama a két jel felfutó élei között eltelt idővel azonos, azaz az átlagos kimeneti áram arányos ezzel az időkülönbséggel, így a fáziskülönbséggel is. Fordított esetben a kimeneti áram negatív, előbb kapcsol be a Q2 áramgenerátor. Hasonló a viselkedés akkor is, ha a frekvenciája a jeleknek nem azonos. Az átlagos kimeneti áram előjele attól függ, hogy melyik jel frekvenciája nagyobb, bár ekkor már nem egyforma szélességűek az áramimpulzusok. Az áramkör tehát nem csak a fáziskülönbség, hanem a frekvenciaeltérés detektálására is alkalmas, ahogy a neve is sugallja. A kimeneti átlagos áram és fáziskülönbség összefüggését leíró karakterisztika az alábbi grafikonon látható.

A munkapont itt a nulla fáziskülönbséghez tartozik, ekkor kimeneti áram nem folyik. A gyakorlatban probléma lehet a túl kicsi fáziskülönbség, mert a túl rövid bekapcsolási idő nem elég ahhoz, hogy az áramgenerátorok árama felépüljön, így nem fog kimeneti áram folyni a fáziskülönbség egy szűk tartományában. Ezt holt tartománynak nevezik (dead zone). Ez a probléma kiküszöbölhető a NAND kapu kimeneti jelének, azaz a tárolók törlésének késleltetésével (anti-backlash pulse delay). Ekkor kellő ideig biztonságosan bekapcsolnak a generátorok és áramimpulzusaik időbeli átfedéséből alakul ki a kimeneti áram megfelelően bármilyen kis késleltetés esetén.

Az áramkimenet további szempontok alapján is praktikus. Igen gyors működésű, az áram kevéssé függ a tápfeszültségtől, integrált áramköri kivitelezése is gazdaságosan megoldható. Kimeneti feszültséget általában egy kondenzátor töltésével és kisütésével lehet kapni, ezzel kapcsolatos a charge pump elnevezés is. Ez egyben integrálás, azaz szűrés is (1/s szorzó a frekvenciatartományi leírásban), ami egyszerűsíti a következő szűrőfokozat tervezését.

Aluláteresztő szűrő

A fázis-frekvencia detektor áramkimenetét RC elemekből álló impedanciára vezetve kimeneti feszültséghez jutunk:

Ennek megfelelően

Az impedancia frekvenciafüggése határozza meg a kimeneti feszültség frekvenciafüggését, így az impedancia végül egy átviteli függvényi tagot jelent. Mivel a kimeneti jel impulzussorozat, ezért aluláteresztőszűrőre - a zárt hurokra utaló elnevezéssel hurokszűrőre - van szükség ahhoz, hogy a feszültségvezérelt oszcillátor megfelelően sima bemeneti jelet kapjon. A vezérlőjelből el kell távolítani a periódusonként fellépő ingadozásokat, a nagyfrekvenciás zavarjeleket, zajokat. A szűrő kimeneti jelének ugyanakkor bizonyos sebességű változásokat át kell engednie, ami szükséges a szabályozási folyamathoz.

A legegyszerűbb alkalmazott szűrő egy másodfokú aluláteresztő szűrő:

Mivel C1 párhuzamosan van kötve R1 és C2 soros eredőjével, az impedancia értékét az alábbi összefüggés adja meg:

Átalakítással

Végül

Láthatjuk, hogy ez egy másodfokú szűrőt valósít meg, de jegyezzük azt is meg, hogy van egy kevésbé meredek szakasz is a számlálóban levő R1 ellenállással létrehozott zérus miatt. Ennek a szükségessége a visszacsatolás analízisénél derül ki.

Egy további RC taggal kiegészítve juthatunk harmadfokú szűrőhöz, melyet gyakran használnak PLL áramkörökben:

Előnyös az, hogy a szűrők csak passzív R és C elemekből állnak, elegendő rugalmasságot biztosítanak a PLL alkalmazáshoz még magasabb fokú szűrők implementálásánál is.

Aktív szűrőket csak alacsonyabb frekvencián lehet használni a korlátozottabb sávszélesség miatt.

A PLL áramkör működése

A PLL áramkörnek fontos része a szabályozás, amit a negatív visszacsatolással érünk el. Az egyes elemeinek átviteli függvényének ismerete szükséges ahhoz, hogy megfelelően működő visszacsatolást hozzunk létre, mely kellően stabil, biztosítja a kívánt pontosságot és tranziens viselkedést.

A negatív visszacsatolás analízise

Először vizsgáljuk meg a PLL alkotóelemeinek átviteli függvényét! A jel a fáziskülönbség, függetlenül attól, hogy ez különböző konverziók során áram, feszültség, frekvencia formájában is reprezentált. Ne feledjük, hogy ebből következően a frekvenciaanalízisben a fázis időbeli változásait, ennek a frekvenciatérbeli reprezentációját és nem az oszcillátorok frekvenciáját tekintjük.

Az alábbi ábra mutatja az áramkör felépítését:

• A fázisdetektor a Kd tényezővel írható le, mely a kimeneti átlagos áram és a bemeneti fáziskülönbség arányával egyezik meg. Ezt a tagot nem tekintjük a vizsgált tartományban frekvenciafüggőnek.
• Az aluláteresztő tag a Z(s) impedanciával jellemzett.
• A feszültségvezérelt oszcillátor átviteli függvénye Kv/s alakú. Ez abból látható, hogy ha a bemeneti feszültségjellel a Kv tényezővel megadott módon arányos kimeneti jel frekvenciája eltér a referenciafrekvenciától, akkor a fáziskülönbség időben folyamatosan nő. Ez tehát integrálásnak, így a Laplace-transzformáció alkalmazásával 1/s-nek felel meg.

Ennek alapján a visszacsatolás nélkül a három rész egyesített átviteli függvényére, azaz a G(s) nyílthurkú erősítésre a következőt kapjuk:

A hurokszűrőknél vizsgált másodfokú aluláteresztő szűrő impedanciáját behelyettesítve az alábbit kapjuk:

Ennek az alakja tehát

ahol T_z a zérusfrekvenciához, T_p pedig a pólusfrekvenciához tartozó időállandó.

Harmadfokú hurokszűrő esetén a nyílthurkú erősítés ebben a formában adható meg:

Az alábbi grafikon ábrázolja a G(s) erősítést a frekvencia függvényében (kék színnel a harmadfokú szűrőhöz tartozó átviteli karakterisztikarész jelzett):

A visszacsatolás során fontos, hogy a kapott G_CL erősítés - azaz az 1/N visszacsatolási tényező reciproka, G_CL=N - a görbe olyan pontjára essen, ahol a meredekség nem nagyobb, mint 20dB/dekád. Ekkor lesz elegendő a fázistartalék, ekkor lesz stabil az áramkör. Ez az oka annak, hogy a Z(s) impedanciában szükség van egy zérusra. Ezt épp úgy egy ellenállás sorbakapcsolásával érhetjük el, mint a műveleti erősítők kapacitív terhelésénél és az alacsony feszültségesésű feszültségszabályzók esetén.

Befogási és tartási tartomány, behúzási folyamat

Az áramkör indulásakor vagy a referenciafrekvencia megváltozásakor a kimeneti és bemeneti referenciajel frekvenciája eltérő, a fáziskülönbség idővel arányosan változik. A behúzási folyamat (capture transient) során a visszacsatolás hatására a feszültségvezérelt oszcillátor frekvenciája is változik, megfelelő esetben bizonyos idő múlva (lock time) kellően pontosan megegyezik a referenciajel frekvenciájával és egyben a fázisaik is szinkronba kerülnek. A lehetséges legnagyobb frekvenciakülönbség korlátos, a feszültségvezérelt oszcillátor csak bizonyos frekvenciatartományban képes jelet generálni, és a fázisdetektor típusától függően is adódhatnak megkötések. A PLL áramkör befogási tartománya (capture range) adja meg, milyen frekvenciájú jelekre lehetséges a befogás. A tartási tartomány (lock range) ennél szélesebb lehet, a már befogott jel frekvenciájának változási tartományát jelenti.

A behúzási folyamat viszonylag bonyolult, ami egyrészt abból adódik, hogy a fázisdetektor karakterisztikája csak korlátozott tartományban monoton. A kimeneti jele többféle frekvenciájú komponenst tartalmaz, köztük a magas jelfrekvenciának és a be- és kimeneti frekvenciák különbségének megfelelőket. Az aluláteresztő szűrő ezeket különböző mértékben csillapítja, így a feszültségvezérelt oszcillátor kimeneti frekvenciája sem egyenletesen változik, a behúzási folyamat közben bizonyos ingadozásokat mutat. A beállási pontosság a hurokerősítéstől függ, a beállási időt elsősorban az aluláteresztő hurokszűrő tulajdonságai határozzák meg.

A gyártók biztosítanak PLL tervező és szimulációkat végző alkalmazásokat, melyekkel az említett tulajdonságok elemezhetők.

Fáziszaj

A PLL áramkörök fontos jellemzője a fáziszaj (phase noise), ami a kimeneti jel véletlenszerű fázisingadozásait jelenti. Ebből következően a kimeneti jel frekvenciaspektrumában nem egyetlen csúcs létezik, ennek a környezetében folytonosan csökkenő intenzitású a spektrum. A fáziszaj problémát okoz a távközlésben alkalmazott moduláció és demoduláció során (GSM esetén 5º RMS a megengedett effektív érték), az adatkonverterek mintavételi periódusainak bizonytalansága (aperture jitter) amplitúdózajt eredményez, ezzel biteket veszíthetünk.

A fáziszajnak több összetevője is van, a bonyolult jellege miatt a gyártok honlapján elérhető szimulátorral érdemes megvizsgálni. Zajt okoz a referenciaoszcillátor, melynek zaját az aluláteresztő szűrő csökkenteni tudja. A kimeneti feszültségvezérelt oszcillátor zaja is jelentős komponenst ad, nagyobb frekvenciaeltéréseknél meghatározó lehet.

Alkalmazási példák

A PLL áramköröknek sok alkalmazási területe van, néhány példát mutat be röviden a következő rész.

Órajelgenerátor

Processzorok órajelének generálásához rendszeresen alkalmaznak PLL áramköröket. A referenciaoszcillátorok (például kvarcoszcillátorok) frekvenciája tipikusan sokkal alacsonyabb, mint ami a működéshez szükséges, így ezek PLL áramkörökkel sokszorozhatók. Egyúttal programozhatóvá válik az órajel frekvenciája, ami az áramkörök fogyasztásának, működési sebességének optimalizálására is alkalmas.

Órajel szétosztása

Egy rendszerben több integrált áramkörhöz is szükséges lehet ugyanannak az órajelnek az eljuttatása. Nagyfrekvenciájú jelek esetén még kis távoságok, áramköri elemek kis késleltetési hatása esetén is jelentősebb fáziskülönbségek alakulhatnak ki. Ezeknek a késleltetése szinkronizálható PLL áramkörök segítségével (zero delay clock buffers).

Frekvenciaszintézer

A frekvenciaszintézerek (frequency synthesizer) szűk tartományban képesek többféle frekvenciájú jel generálására egy rögzített frekvenciájú referenciaórajel használatával. Ehhez a referenciaórajel frekvenciája is egy programozható frekvenciaosztóba kerül, a kimeneti frekvencia tört arányban változtatható. Ilyen áramkör alkalmas többek között frekvenciamodulációhoz szükséges vivőfrekvencia előállítására.

Órajel tisztítása

A referencia-órajel fáziszaja csökkenthető PLL áramkörrel (clock cleanup). Mivel a fázisdetektor kimenetén létrejövő ingadozásokat a hurokszűrő jelentős mértékben csökkenti, így a kimeneti jel lényegesen tisztább, kisebb fáziszajjal rendelkezhet.

Órajel helyreállítása

Nagy sebességű digitális adatátvitel esetén gyakori, hogy az ütemezési órajelet nem továbbítják. Az adatbitek változásai ugyanakkor szinkronban vannak a generáláshoz használt órajellel. A PLL áramkör alkalmas arra, hogy magából az adatbitek jeléből helyreállítsa az órajelet a vevő oldalon (clock recovery). A módszer hasznos vezetékes, optikai és vezeték nélküli adatátvitelnél is.

FM demodulátor

Frekvenciamodulált jelek esetén a PLL áramkör kimeneti frekvenciája követi a bemeneti frekvenciát. Ennek megfelelően a feszültségvezérelt oszcillátor vezérlő jele a bemeneti frekvenciának függvényében változik, ami frekvenciademodulácónak felel meg.

AM demodulátor

A PLL áramkör bemeneti jele lehet amplitudómodulált jel is. Ez a jel nem digitális, így megfelelő fázisdetektorra van szükség. Ilyen például az analóg szorzó, aminek a kimeneti jelét átlagolva 90º fáziskülönbség esetén adódik nulla kimeneti érték. A PLL kimeneti és bemeneti jelének frekvenciája megegyezik, fázisaik 90º-ban különböznek, a kimeneti jel nem tartalmazza az amplitúdómodulálást. Ha a PLL áramkör bemeneti jelét és a kimeneti jelét 90º fázistolás után szorzóáramkörbe vezetjük, majd ennek a kimenetét aluláteresztő szűrőbe kötjük, akkor az amplitúdóval arányos jelet kapunk.