Boole-függvények megvalósítása

Bár megmutattuk, hogyan lehet bármilyen Boole-függvényt megvalósítani NEM, ÉS és VAGY kapukkal, gyakran kényelmesebb az áramköröket csak egyfajta kapuval megvalósítani. Szerencsére egyszerű módja van annak, hogy az előző algoritmus által létrehozott áramkört átalakítsuk tisztán NEM-ÉS vagy tisztán NEM-VAGY formájúvá. Ahhoz, hogy megtegyünk egy ilyen átalakítást, csak arra van szükség, hogy a NEM kaput, ÉS kaput és VAGY kaput egyetlen kaputípus felhasználásával valósítsuk meg.

A Boole-függvények megvalósításának egyik módja, ha csak NEM-ÉS vagy NEM-VAGY kaput akarunk használni, hogy kicseréljük a a többszörös bemenettel rendelkező kapukat két bemenetű kapukból álló ekvivalens áramkörökkel. Például A + B + C + D-t kiszámítjuk, mint (A + B) + (C + D) úgy, hogy hogy három darab kétbemenetes VAGY kaput használunk. Végül a NEM, ÉS és VAGY kapukat kicseréljük az ábrán látható áramkörökkel. Bár ez az eljárás nem vezet optimális áramkörhöz abban az értelemben, hogy minimális számú kaput használjon, de az kimutatható, hogy ez a megoldás mindig megvalósítható. A NEM-ÉS és NEM-VAGY kapukról azt mondjuk, hogy teljesek, mert bármely Boole-függvény kiszámítható ezek bármelyikének kizárólagos felhasználásával. Más kapuknak nincs meg ez a tulajdonsága, ami miatt gyakran előnyben részesítik ezeket az áramköri blokkok tervezésénél.