Nemlineáris analóg áramkörök

Műveleti erősítőkkel sokféle analóg jelfeldolgozó áramkör építhető fel. Bizonyos nemlineáris karakterisztikák is megvalósíthatók, de ennek lehetőségei, tulajdonságai korlátozottak. A következő részek néhány fontos nemlineáris áramköri megoldást és ezek alkalmazási lehetőségeit mutatják be.

Analóg szorzó áramkörök

Az analóg szorzó áramkörök két jel - preferáltan két feszültség - szorzatával arányos kimeneti jelet állítanak elő:

ahol V₀ normálófaktor.

Attól függően, hogy a szorzat tagjai milyen előjelűek lehetnek, tipikusan háromféle változat fordul elő:

Elnevezés	VX előjele	VY előjele
Egysíknegyedes	pozitív	pozitív
Kétsíknegyedes	pozitív és negatív	pozitív
Négysíknegyedes	pozitív és negatív	pozitív és negatív

Műveleti erősítőkkel felépített kapcsolások

Műveleti erősítőkkel felépíthetők logaritmikus és exponenciális erősítők, így ezekkel elvileg szorzás is megoldható:

Hasonló elven akár feszültségek osztása is lehetséges:

Feszültség hatványozására is alkalmasak az említett nemlineáris erősítők:

Ezeknek a megoldásoknak inkább elvi jelentősége van, a gyakorlatban lényegesen előnyösebb kapcsolások terjedtek el. Létezik integrált áramköri kivitel is ilyen elvű analóg számításokhoz (például AD538), de ezeket már nem gyártják vagy nem ajánlják új tervezésekhez.

Egyszerű kétsíknegyedes szorzó

A tranzisztor kisjelű leírása alapján a kollektoráram kis változásai arányosak a bázis-emitter feszültség kis változásával:

g_m viszont a munkaponti kollektorárammal arányos:

így

Tehát ΔI_C arányos ΔV_BE és I_C szorzatával. Az alábbi áramköri megoldás segítségével elérhetjük, hogy ezt a két mennyiséget két feszültséggel vezérelhessük közelítőleg lineárisan:

Ha a bázisáram hatása elhanyagolhatóan kicsi feszültségesést okoz (ami akkor teljesül, ha R₂ kicsi), akkor a Q₁ és Q₂ tranzisztorokból álló differenciálerősítő bemeneti differenciális feszültsége:

Ennek a feszültségnek kicsinek (célszerűen V_T-nél kisebbnek) kell lennie a közelítőleg lineáris működéshez.

A munkaponti kollektoráramokat negatív V_Y feszültséggel lehet hangolni. Ha ennek abszolútértéke sokkal nagyobb, mint a tranzisztorok bázis-emitter feszültsége, akkor a munkaponti áramok összege közelítőleg |V_Y|/R₃ A műveleti erősítő kimeneti feszültsége a kollektoráramok különbségével arányos, így végül:

Részletes levezetés

Ha V_X nulla, akkor a két tranzisztor bázis-emitter feszültsége és így kollektor- és emitterárama is azonos. Ha V_X pozitív, akkor Q₁ bázis-emitter feszültségének változása:

Q₂-é pedig

A munkaponti kollektoráram mindkét tranzisztor esetén azonos, I_C, így a két kollektoráram változása:

és

Az R₃ ellenálláson átfolyó áram a két emitteráram összege, ami kis bázisáramok esetén a két kollektoráram összegével egyezik meg:

A V_Y feszültségnek negatívnak kell lennie. Ha teljesül, hogy |V_Y| ≫ V_BE, akkor közelítőleg

A kollektoráramok különbsége végül:

---

Általánosabb számításokat is elvégezhetünk a differenciálerősítő nagyjelű leírásának felhasználásával. A kollektoráramok aránya ekkor:

összegük pedig

Ezek felhasználásával

Mivel th(x) ≈ x, ha x < 1, így ugyanazt kapjuk, mint a fentebbi egyszerűbb számítással:

A műveleti erősítő bemenetein azonos a feszültség (ezért igaz, hogy mindkét kollektorköri ellenálláson azonos nagyságú áram folyik át):

A kimeneti feszültséget úgy kapjuk meg, hogy ebből levonjuk a visszacsatolóköri ellenálláson eső feszültséget. Végül:

Ennek a megoldásnak több hátránya is van:

1. az erősítés függ a hőmérséklettől
2. a tranzisztorok exponenciális karakterisztikája miatt elég jelentős lehet a szorzás hibája
3. a tranzisztorok bázis-emitter feszültsége miatt V_Y nem teljesen arányos a munkaponti áramokkal

Gilbert-cella

Gilbert egy ötletes megoldást adott, amivel a tranzisztorok nemlineáris karakterisztikája és a hőmérsékletfüggés is kiküszöbölhető. Ha áramokkal dolgozunk, akkor diódával lehet ennek logaritmusával arányos feszültséget létrehozni, majd ezzel a feszültséggel vezérelve tranzisztor bázisát kaphatunk áramot exponenciális áram-feszültség karakterisztikával. Ezt összegzéssel kiegészítve juthatunk jelek szorzásához.

Az ennek megfelelő úgynevezett Gilbert-cella látható az alábbi ábrán:

Feltételezve, hogy a tranzisztorok bázisárama a kollektoráramhoz képest elhanyagolható, a bemeneti jel a diódakapcsolt tranzisztorok bemeneti áramainak átlagtól való ΔI_X eltérése (differenciális árambemenet) és az I_Y áram, a kimeneti jel pedig a Q₁ és Q₂ tranzisztorok kollektoráramainak átlagtól való eltérése (differenciális áramkimenet).

Az áramok viszonyát az alábbi összefüggés írja le:

Részletes levezetés

Feltételezzük, hogy Q₁ és Q₂ bázisárama elhanyagolhatóan kicsi. Q₁ és Q₂ bázis-emitter feszültsége:

és

V_E az emitterfeszültségük. A differenciálerősítő bemeneti feszültségkülönbsége

A differenciálerősítő nagyjelű leírásának megfelelően a kollektoráramok aránya:

A kollektoráramokat kifejezhetjük az I_Y árammal is:

és

A kollektoráramok arányát ezekkel is kifejezve

Mindkét oldalt szorozzuk meg I_Y-ΔI-vel:

Átrendezéssel kapjuk:

Egyszerűsítve:

Végül:

A kimeneti jel tehát nagy pontossággal arányos a bemeneti jelek szorzatával, a termikus feszültség hatása és így a hőmérsékletfüggés is kiesik.

A fentebbi Gilbert-cella kétsíknegyedes szorzást valósít meg és kényelmetlensége, hogy a jeleket nem feszültségek reprezentálják.

Négy síknegyedes integrált analóg szorzó

Feszültségjelekkel működő, nagypontosságú négysíknegyedes analóg szorzóáramkör készíthető két keresztcsatolt Gilbert-cella és feszültségvezérelt áramgenerátorok alábbi elrendezésével:

Ezen az elven működik számos integrált analóg szorzóáramkör, többek között a talán legismertebb típus, az AD534.

A Q₁₁, Q₁₂, Q₁₃ és Q₁₄ tranzisztorok azonos I₁ áramot adó áramgenerátorok (az áramot V_ref és R₁ értékei szabják meg). A Q₁ és Q₂ diódakapcsolt tranzisztorokon átfolyó áramok különbségét a V_X bemeneti feszültséggel szabályozhatjuk. Ha R_X értéke elég nagy, akkor a rajta eső feszültség sokkal nagyobb, mint a Q₇ és Q₈ tranzisztorok bázis-emitter feszültségeinek különbsége, így I_X=V_X/R_X. Hasonlóan kapjuk, hogy I_Y=V_Y/R_Y.

A Gilbert-cella számítási eredményeit ennél az áramkörnél is alkalmazhatjuk. A diódakapcsolt tranzisztorok emittereinek feszültségkülönbsége

Ez a bemeneti feszültsége a Q₃ és Q₄ tranzisztorokból álló differenciálerősítőnek és a Q₅ és Q₆ tranzisztorokból álló differenciálerősítőnek is. Így a Gilbert-cella számítási eredményei alapján:

és

A műveleti erősítő kimeneti feszültsége:

Végül:

Felhasználva a I_X=V_X/R_X és I_Y=V_Y/R_Y összefüggéseket

Az AD534 integrált analóg szorzóáramkör esetén 0.1% pontosság érhető el, és a normálófaktor értéke tipikusan

Ezzel

Alkalmazások

Négyzet képzése

Feszültség négyzetével arányos jelet állíthatunk elő egy analóg szorzóval, ha a két bemenetére ugyanazt a jelet kötjük:

Hányados képzése

Analóg szorzó és műveleti erősítő segítségével feszültségek osztása is lehetséges:

Az invertáló és neminvertáló bemeneten a feszültségek azonosak:

Ebből kifejezhető a kimeneti feszültség:

A V₂ feszültség csak pozitív lehet, ellenkező esetben megszűnik a negatív visszacsatolás. Ezen felül az értékének olyannak kell lennie, ami esetén a kimenet az adatlapban megadott tartományon belül marad.

Gyökvonás

A négyzetre emelés inverzét is megoldhatjuk analóg szorzó és műveleti erősítő segítségével:

Az invertáló és neminvertáló bemeneten a feszültségek azonosak:

így

Ez a kapcsolás csak pozitív bemeneti feszültségekre működik, mert a négyzetre emelés negatív feszültségek esetén π fázistolást okoz a visszacsatolókörben, ezért a negatív visszacsatolás pozitívvá válik, nem lesz igaz, hogy a műveleti erősítő bementi feszültségei megegyeznek. Ha akár csak rövid időre is előáll ez az állapot, a kimenet a negatív tápfeszültség felé szaturálódik.

Ennek megakadályozására többféle megoldás is létezik, egy elvet mutat az alábbi ábra:

Az analóg szorzó bemenete ekkor nem válik negatívvá, megmarad a negatív visszacsatolás. A bemeneti jel természetesen csak pozitív feszültség lehet.

Frekvenciakétszerezés

Szinuszos jel négyzetre emelésével kétszeres frekvenciájú jelet kaphatunk:

A jelalak nem változik, a középértéke pozitív.

Feszültségvezérelt amplitúdóhangolás

Váltófeszültség amplitúdója hangolható egy feszültséggel, ha ezeket egy analóg szorzó bemenetére kötjük.

Automatikus erősítésszabályozás

Gyakran fordul elő, hogy a jel nagyságától függő erősítésre van szükség. Ekkor a kimeneti jeltartomány jól kihasználható. Egy analóg szorzó egyik bementére a jelet, a másik bemenetére egy vezérlőfeszültséget kötünk. A szorzó kimeneti jelének az amplitúdóját detektorral (például effektívérték-mérővel vagy csúcsértékmérővel) mérjük. Ezt a jelet egy referenciaértékkel vetjük össze és ennek megfelelően hozunk létre a szabályozáshoz negatív visszacsatolást. Ennek egy lehetőségét mutatja az alábbi ábra:

Mixerek, modulátorok

A mixerek segítségével egy jel frekvenciája átkonvertálható egy másik tartományba, tipikusan valamilyen távközlési célból. A mixer két bemenettel és egy kimenettel rendelkezik:

A rádiófrekvenciás bemenő jel (RF input) frekvenciája f_RF, ezt a mixer a lokális oszcillátor (LO input) f_LO frekvenciájú jelével keveri össze. A kimeneti jel egy átmeneti frekvenciájú jel (intermediate frequency), aminek két komponense van:

Sávszűrővel választható ki a kettő közül az egyik. A nagyobb frekvenciát küldéshez használjuk (upconverter), a kisebbet fogadáshoz (downconverter).

A modulátor (modulator, balanced-modulator, doubly-balanced modulator) feladata a jel előjelének változtatása a lokális oszcillátor jelének megfelelően. A mixer olyan modulátor, ami adatátvitelhez tartozó frekvenciatranszformációra optimalizált.

Analóg szorzó mixer

Analóg szorzó használható mixerként. Két szinuszos bemeneti jel esetén a kimenet:

Ideális mixer

Sok előnyös tulajdonsággal rendelkezik az egyszerű előjelváltást végző mixer. Az analóg szorzóknál sokkal kisebb zaja van, kevésbé limitált a jelamplitúdó, nagyobb a linearitás (ennek speciális definíciója van mixerek esetén).

Ebben az esetben tulajdonképpen négyszögjel és szinuszos jel szorzatát képezzük. A négyszögjel harmonikus komponensekre bontható, amire ugyanúgy alkalmazható a szorzónál használt összefüggés.

Diódákkal felépített mixer

Az egyik régóta használt megoldás az alábbi diódás kapcsolás (diode-ring mixer):

A kapcsolást, polaritásváltást diódákkal oldja meg az áramkör. A működést a következőképp lehet megérteni.

Először tegyük fel, hogy az L2 transzformátor inaktív, nincs rákapcsolva jel. L1 szekunder oldalának középkivezetése földelt, így ha a felső kivezetése pozitívabb, akkor az áram a D3 és D4 diódákon folyik át, csatlakozási pontjukban 0V van, azaz L2 alsó kivezetése kerül erre a potenciálra, ellenkező esetben a másik.

Ha jelet kapcsolunk L2-re is, akkor még egy dióda vezetni fog a polaritásától függően. Ez a jelamplitúdó függvényében megváltoztatja a diódák csatlakozási pontjaiban, így L2 kivezetésein fellépő feszültségeket.

Részletesebb számításokhoz a diódákon átfolyó áramokat célszerű megvizsgálni a jelek függvényében négy különböző esetben:

L1	L2	Nyitóirányú diódák
A felső kivezetés pozitívabb	A felső kivezetés pozitívabb	D2, D3, D4
A felső kivezetés pozitívabb	Az alsó kivezetés pozitívabb	D1, D3, D4
Az alsó kivezetés pozitívabb	A felső kivezetés pozitívabb	D1, D2, D3
Az alsó kivezetés pozitívabb	Az alsó kivezetés pozitívabb	D1, D2, D4

A kapcsolás hátránya a diódák nemlinearitása, változó impedanciája, a jelentősebben behatárolt jelamplitúdó, a nem elhanyagolható mértékű csatolás a három jel között, a nehezebb integrálhatóság.

Aktív mixer

A klasszikus aktív mixer Gilbert-cellára alapozott felépítése látható a következő ábrán:

Differenciális feszültségbemenetekkel és differenciális áramkimenettel rendelkezik.

Előnye a könnyű integrálhatóság, az erősítés lehetősége, alacsonyabb teljesítményigény, kiváló szigetelés a jelek között.

IQ modulátor és demodulátor

A kvadratúra modulátorok és demodulátorok a lokális oszcillátor jelét két jelre bontják. Az I (in-phase) jelhez képest a Q (quadrature) jel 90 fokos fázistolásban van. Két mixer segítségével használható fel a két jel modulálásra.

Ez a módszer többféle digitális adatátviteli lehetőséget tesz lehetővé.

Változtatható erősítésű áramkörök, logaritmikus erősítők

Változtatható erősítésű erősítők

Változtatható erősítésű erősítőt (variable gain amplifier) sokféleképp lehet készíteni. Itt a feszültséggel vezérelhető változat szerepel, általában megkülönböztetjük ettől a programozható erősítésű erősítőket (programmable gain amplifier), melyeknél analóg kapcsolókkal választható ki a kívánt erősítés.

A nagyfrekvenciás változatok az elterjedtek, aminek a működési elve szerint egy rögzített erősítésű erősítő bemenetén egy elektronikusan vezérelhető feszültségosztó van. Általában dB-ben lineáris az erősítés a vezérlőjel függvényében. Az elvet mutatja az ábra:

Kedvező, hogy az erősítő sávszélessége nem függ a beállított erősítés nagyságától.

Analóg szorzók is használhatók a bemeneti feszültség amplitúdójának változtatására, de ez nem kedvező a zaj szempontjából, az erősítés sem logaritmikusan változik a vezérlő feszültség függvényében.

Nagyfrekvenciás logaritmikus erősítők

Alacsony frekvenciákon a diódákkal vagy tranzisztorokkal és műveleti erősítőkkel felépített logaritmáló erősítőket használhatjuk, elsősorban nagy dinamikatartományú jelek méréséhez. Az egyik legelterjedtebb alkalmazás a fényintenzitás mérése fotodiódákkal.

Nagy frekvencián olyan kapcsolásokat használnak, melyek karakterisztikája szakaszosan közelíti a logaritmikus átvitelt, az egyes tagok egyszerű felépítésűek, kis erősítésűek, és nagy sávszélességűek, rádiófrekvenciás alkalmazásokra is használhatók.

Az alábbi elrendezésben az egyes erősítők erősítése 10dB-12dB körüli (3x..4x), és a kimeneti feszültségük korlátos, ami természetes is.

Ha a jel szaturáció nélkül jut a kimenetre, akkor a legnagyobb az erősítés. Ahogy nő a bemeneti jel, egyre több erősítő fokozat szaturálódik, így az erősítés egyre kisebbé válik. Az ennek eredményeképp létrejövő törtvonalas karakterisztika megfelelő erősítések és szaturációs szintek mellett jól közelíti a logaritmikus karakterisztikát. Ezt illusztrálja az alábbi ábra. Az egyes tagok erősítése 10dB, a szaturációs szint 1V.