Vinkó Tamás

Számolási feladatokat leggyakrabban számítógéppel oldunk meg. De nem úgy, hogy adott valamilyen képlet és abba egyszerűen számokat helyettesítünk. Legtöbbször ilyenkor inkább valamilyen algoritmus végrehajtásáról van szó. Matematikai problémák számos esetben nem oldhatók meg elemi műveletek véges sorozatával. Ami inkább történik: gyors algoritmusok a megoldás egy közelítő értékéhez konvergálnak. A kurzus témája a folytonos matematikához kapcsolódó problémák megoldására szolgáló algoritmusok vizsgálata.

Az alábbi numerikus módszereket tekintjük át:

• Ortogonális transzformációk és alkalmazásuk mátrixok sajátértékeinek meghatározására
• Mátrixok szinguláris érték felbontása
• Mátrixok általánosított inverze
• Trigonometrikus interpoláció, köbös spline interpoláció
• Folytonos függvények közelítései, (diszkrét) négyzetes és egyenletes közelítések
• Többváltozós nemlineáris egyenletrendszerek megoldása: fixpont iteráció, Newton-Raphson módszer

A gyakorlaton a tanult eljárásokat nézzük át, és papír-ceruza számolásokat végzünk, valamint átvesszük, hogy a MATLAB (Octave) számítógépes numerikus/algebrai rendszerekben hogyan tudjuk ezeket a módszereket használni.

Az előadás anyagából félév végén szóbeli vizsga lesz, előre kiadott tételsor alapján.

A kurzushoz készülő jegyzet és az előadáson bemutatott fóliák elérhetők lesznek a /pub könyvtárban.

• N. Sz. Bahvalov: A gépi matematika numerikus módszerei, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977.
• P. Henrici: Numerikus analízis, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.
• Móricz Ferenc: Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon Jegyzettár, Szeged, 1997.
• Virágh János: Numerikus Matematika, JATEPress, Szeged, 1997.