Jelenlegi hely

Ismeretegységek csoportjai - inftanár msc

A Tanári mesterszak informatikatanári szakképzettségre jelentkezők felvételi pontszámításában figyelembe vett ismeretegységek csoportjai:

I. Csoport. Matematikai és természettudományos alapismeretek - max. 13 egység az alábbiakból

I.1. Diszkrét matematika - max. 5 egység

 

I.1.1.

(1 egység) Halmazok és relációk Műveletek halmazokkal, leképezésekkel és relációkkal. Véges, megszámlálható és nem megszámlálható halmazok. Relációk tulajdonságai, irányított gráfok, részbenrendezések, ekvivalenciarelációk.

 

I.1.2.

(1 egység) A matematikai logika elemei Az ítéletkalkulus elemei: logikai műveletek, formulák, diszjunktív normálforma, tautológiák. Az ítéletkalkulus következményfogalma, levezetés. A predikátumkalkulus elemei.

 

I.1.3.

(1 egység) Mátrixok és determinánsok Műveletek mátrixokkal. A determináns és elemi tulajdonságai. Determinánsok kifejtése, szorzástétele. Mátrixok inverze.

 

I.1.4.

(1 egység) Vektorok és lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály. Vektortér, bázis, véges dimenziós vektortér, koordináták.

 

I.1.5.

(1 egység) Számelmélet alapjai Oszthatóság, euklideszi algoritmus, prímfelbontás, lineáris diofantoszi egyenletek, kongruenciák, Euler és Fermat tételei.

I.2. Kalkulus- max. 4 egység

 

I.2.1.

(1 egység) Sorozatok: monotonitás, korlátosság, konvergencia, divergencia. Torlódási pont, az e szám.

 

I.2.2.

(1 egység) Függvény fogalma, elemi függvények. Határérték. A differenciálszámítás alapfogalmai. A differenciálszámítás alkalmazásai: szélsőértékszámítás, függvénydiszkusszió, a Newton-módszer, a L'Hospital-szabály

 

I.2.3.

(1 egység) Határozatlan integrál, integrálási módszerek. A határozott integrál alapfogalmai. Az integrálszámítás alkalmazásai: terület, ívhossz, forgástest térfogata és felszíne, fizikai alkalmazások. Numerikus integrálás. Improprius integrálok.

 

I.2.4.

(1 egység) Elemi differenciálegyenletek: integrálható típusú egyenletek, másodrendű egyenletek, numerikus megoldás. Számsorok, abszolút és feltételes konvergencia, integrálkritérium. Függvénysorok, differenciálhatóság. Hatványsorok, Taylor-sor, binomiális sorok.

I.3. Közelítő és szimbolikus számítások- max. 4 egység

 

I.3.1.

(2 egység) Közelítő (numerikus) számítások, hibaforrások, hibabecslések. Eliminációs módszerek, trianguláris felbontások. Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai, közelítő módszerek

 

I.3.2.

(2 egység) Egyenletek és egyenletrendszerek közelítő megoldása iterációs módszerekkel. Polinomok zérushelyei. Függvényközelítések, Langrange interpoláció, legkisebb négyzetek módszere. Numerikus integrálás, interpolációs kvadratúraformulák, Newton-Cotes formulák.

II. Csoport. Számítástudományi ismeretek - max. 16 egység az alábbiakból:

II.1. Logikai alapok a programozáshoz - max. 5 egység

 

II.1.1.

(2 egység) Az ítéletkalkulus alapfogalmai. Kompaktsági tétel. Tabló módszer. Deduktív rendszerek. Rezolúció. Az elsőrendű logika alapfogalmai. Normálformák. Herbrand elmélet. Kompaktsági tétel. Az elsőrendű logika rezolúciós kalkulusa. Deduktív rendszerek az elsőrendű kalkulusban.

 

II.1.2.

(2 egység) Logikai programozás alapjai. Bevezetés a PROLOG-ba. Az elsőrendű logika és a Codd-féle relációkalkulus. Relációs adatbázisrendszerek lekérdező nyelvei.

 

II.1.3.

(1 egység) Rendszerek verifikációja. A CTL szintaxisa és szemantikája. Modell ellenőrzés. Szekvenciális programok verifikációja. A Hoare kalkulus.

II.2. Automaták és nyelvek - max. 5 egység

 

II.2.1.

(2 egység) Generatív nyelvtan definíciója. Chomsky nyelvosztályok. Véges automaták. Reguláris kifejezések. A reguláris nyelvek osztályának jellemzései. Kleene tétele. A pumpáló lemma reguláris nyelvekre. Reguláris nyelvek zártsági tulajdonságai.

 

II.2.2.

(2 egység) Környezetfüggetlen nyelvek bal és jobb oldali derivációi, derivációs fák. Veremautomaták. A környezetfüggetlen nyelvek osztálya megegyezik a veremautomatákkal felismerhető nyelvek osztályával. Környezetfüggetlen nyelvtanok átalakításai: lambda-mentesítés, a felesleges szimbólumok elhagyása. Bar-Hillel lemma. Környezetfüggetlen nyelvek zártsági tulajdonságai. Determinisztikus veremautomaták.

 

II.2.3.

(1 egység) Általános felülről lefelé elemzés. LL(k) nyelvtanok és elemzésük. Erősen LL(k) nyelvtanok és elemzésük. LL(1) nyelvtanok és elemzésük. Általános alulról felfelé elemzés. LR(k) nyelvtanok és elemzésük. LALR(k) nyelvtanok és elemzésük. Precedencia nyelvtanok. Egyszerű precedencia nyelvtanok elemzése.

II.3. Számításelmélet - max. 4 egység

 

II.3.1.

(1 egység) Algoritmikus problémák. Problémák példányainak szavakkal való reprezentálása. Az Ordo, Omega és Theta reláciok. Turing-gépek, Turing-gépek idő- és tárigénye. Többszalagos és nemdeterminisztikus Turing-gépek. A kiszámítás egyéb modelljei. A P és NP osztályok nem formális definíciója.

 

II.3.2.

(1 egység) Eldöntési problémák. Rekurzív és rekurzívan felsorolható nyelvek, alapvető tulajdonságaik. Parciális rekurzív és rekurzív függvények. A Church-Turing tézis. Turing-gépek kódolása. Univerzális Turing-gép. Turing-gépek megállási problémájának eldönthetetlensége. Visszavezetés. További eldönthetetlen problémák.

 

II.3.3.

(2 egység) Idő- és tárbonyolultsági osztályok. Alapvető összefüggések a bonyolultsági osztályok között. Az L, NL, P, NP, PSPACE, NPSPACE, EXP és NEXP osztályok. Savitch tétele és az Immermann-Szelepcsényi tétel. Logaritmikus tárban való visszavezetés. Teljesség. A P = NP kérdés. Cook-tétele. További NP-teljes problémák (3SAT, független halmaz, teljes részgráf probléma, gráfszínezés, Hamilton kör, hátizsák feladat, stb.). PSPACE-teljes és NL-teljes problémák.

II.4. Algoritmusok és adatszerkezetek - max. 5 egység

 

II.4.1.

(1 egység) Bevezető példák. Algoritmus - számítási probléma - specifikáció - programhelyesség - programhelyesség bizonyítása. Algoritmusok futási ideje (legjobb, legrosszabb, átlagos). Függvények növekedése, O, ?, ? jelölések. Rekurzió, példák rekurzióra. Partíciószám, posztfix konverzió. Rekurziós fa, táblázatos kiszámítás. Rekurziós egyenlet. Lineáris elsőfokú homogén, inhomogén egyenletek, megoldásuk. Absztrakt adattípusok: verem, sor, prioritás sor, lista, kétirányú lista, tömb, sorozat, halmaz, rhalmaz, függvény, reláció. Absztrakt adatszerkezetek. Adatszerkezetek. Fabejáró algoritmusok.

 

II.4.2.

(1 egység) Dinamikus programozás: binomiális együtthatók, partíció, hátizsák probléma, pénzváltás, optimális pénzváltás, optimális bináris keresőfa. Dinamikus programozás alapjai. Mohó algoritmusok: esemény kiválasztása. Töredékes hátizsák probléma. Huffman kódolás. Mohó algoritmusok tervezése. Oszd meg és uralkodj: bináris keresés, rendezés, euklideszi algoritmus.

 

II.4.3.

(1 egység) Gráfok ábrázolása, gráf absztrakt adattípus. Utak, szélességi, mélységi keresés. Topologikus rendezés, erősen összefüggő komponensek. Minimális feszítőfák: Kruskal és Prim algoritmusa. Legrövidebb utak, Dijkstra módszere. A Floyd és a Warshall algoritmus.

 

II.4.4.

(1 egység) Rendezési algoritmusok: kiválasztó, beszúró, kupacrendezés, gyorsrendezés. Műveletigények. Alsó korlát általános rendezési algoritmus legrosszabb esetére. Lineáris rendezések: leszámláló, radix, vödrös. Bináris keresőfák.

 

II.4.5.

(1 egység) Megoldás szisztematikus keresése visszalépéssel (pénzváltás), elágazás-korlátozással (optimális pénzváltás, ütemezés). A Verem, Sor, Lista, Prioritás sor, Függvény és a Halmaz absztrakt adattípus megvalósításai.

II.5. Mesterséges intelligencia - max. 4 egység

 

II.5.1.

(2 egység) Megoldáskereső módszerek a mesterséges intelligenciában: Állapottér, reprezentációs gráf. Keresési tér, keresési gráf. Reprezentációs fa, kereső fa. Állapottér-reprezentáció (Nyolcas játék, négy királynő probléma, Hanoi tornyai) Vezérlési stratégiák: Nem módosítható vezérlési stratégiák, visszalépéses vezérlési stratégia, gráf kereső vezérlési stratégiák. Keresési stratégiák: Hegymászó keresés, visszalépéses keresés, mélységi keresés, szélességi keresés, elágazási- és korlátozás keresés, nyalábolt keresés. Heurisztikus gráf kereső algoritmusok: Előretekintő keresés, az A* algoritmus, becslés pontossága és lépések száma, monoton heurisztika.

 

II.5.2.

(2 egység) Feladatmegoldás probléma redukcióval. Probléma redukció reprezentáció. Az ÉS/VAGY gráfok. Keresés ÉS/VAGY gráfokon. Néhány kétszemélyes játék ismertetése (Grundy, Amöba, NIM, Hex, Othello) A teljes játékfa kiértékelése: A kétszemélyes játékfa reprezentálása gráffal. A nyerő stratégia meghatározása. A nyerő stratégia meghatározása ÉS/ vagy gráffal. A játékfa részleges kiértékelése: A minimax eljárás. Az alfa béta eljárás.

 

II.5.3.

(2 egység) Bizonytalanság. A bizonytalan tudás kezelése. Valószínűségi alapfogalmak. Valószínűségi axiómák. Bayes tétel és használata. Valószínűségi következtető rendszerek: Tudás reprezentálása bizonytalanság esetén. Valószínűségi hálok szemantikája. Következtetés valószínűségi hálókban. Következtetés többszörösen összekötött valószínűségi hálókban. Alakfelismerés. Bayes tétel alkalmazása. Veszteség függvény. Diszkriminancia függvény. Normális többváltozós eset. ROC görbe.

 

II.5.4.

(2 egység) Tanulás: Gradiens eljárás. Lineáris szeparálhatóság. A perceptron modell. Perceptron tanulási algoritmus. Egylépéses eljárás. Bizonytalanság kezelése fuzzy rendszerrel: Fuzzy halmazok. Fuzzy operátorok.

III. Csoport. Informatikai ismeretek - max. 31 egység az alábbiakból:

III.1. Programozási ismeretek - max. 16 egység

 

III.1.1.

(1 egység) A procedurális programozás alapjai. A programozás fázisai: problémafelvetés, specifikáció, algoritmustervezés, megvalósítás, helyességigazolás, költségelemzés, tesztelés, végrehajtás, fenntartás. Program kapcsolódása a környezetéhez, I/O megvalósítása. Moduláris programozás.

 

III.1.2.

(1 egység) Egy procedurális nyelv adattípusai. Egyszerű és összetett típusok. Deklarációk, konstansok és változók használata. Pointerek, dinamikus adatszerkezetek kezelése.

 

III.1.3.

(1 egység) Egy procedurális nyelv vezérlési szerkezetei, blokkstruktúra. Szekvenciális, szelekciós, ismétléses és eljárás vezérlések. Paraméterátadási módok, rekurzió.

 

III.1.4.

(1 egység) C programozási nyelvi ismeretek. Programszerkezet, adattípusok, utasítások és vezérlési szerkezetek. Előfeldolgozó, alacsony szintű I/O, pointeraritmetika, memóriakezelés.

 

III.1.5.

(1 egység) Objektum orientáltság, UML. Objektumok állapota, viselkedése, identitása, élete. Osztály, csomag, osztálydiagram. Osztály interfésze, implementáció elrejtése. Implementáció újrafelhasználása, kompozíció, aggregáció. Interfész újrafelhasználása, öröklődés, polimorfizmus.

 

III.1.6.

(1 egység) Procedurális nyelvi elemek objektumorientált környezetben, skalár/referencia típusok, utasítások, függvények és metódusok, paraméterátadás. Objektumok kezelése, példányosítás/megszüntetés, memóriakezelés, szemétgyűjtés működése, egyéb speciális metódusok.

 

III.1.7.

(1 egység) Osztályok használata, osztály szintű adattagok/metódusok, egyszeres/többszörös öröklődés, absztrakt metódusok/osztályok, interfészek használata.

 

III.1.8.

(1 egység) Generikus osztályok/metódusok használata, paraméterezés, példányosítás, hatékonyság.

 

III.1.9.

(1 egység) Programfejlesztő rendszerek nyújtotta lehetőségek, vizuális programozás, nyomkövetés, fordításvezérlés, alkalmazás-keretrendszerek.

 

III.1.10.

(1 egység) Java nyelvi ismeretek, programszerkezet, adattípusok, utasítások és vezérlési szerkezetek, virtuális gép, osztályhierarcia, generikus osztályok.

 

III.1.11.

(1 egység) C++ nyelvi ismeretek, programszerkezet, adattípusok, utasítások és vezérlési szerkezetek. Többszörös öröklődés, operátor overloading, sablonok. Standard Template Library.

 

III.1.12.

(1 egység) Programozási nyelvek fejlődése, csoportosítása, általános tulajdonságai. Információ elrejtés, modul, absztrakt adattípus, objektum orientáltság. Érték és típus, típusképzés, kifejezés. Változó, adattárolás, utasítás. Deklaráció, hatáskör, statikus és dinamikus hozzárendelés. Vezérlés, kivételkezelés. Absztrakció, paraméterátadás, kiértékelési sorrend.

 

III.1.13.

(1 egység) Logikai programozás, Prolog. Tények és szabályok, adatok reprezentálása. Változók használata logikai nyelvekben. Következtető rendszer működése. Magasabbrendű predikátumok.

 

III.1.14.

(1 egység) Funkcionális programozás. Egyszerű és összetett adattípusok, listák. Függvények definiálása, paraméterátadás, kiértékelés. Polimorf típusok, típuskövetkeztetés. Magasabb szintű függvények, I/O kezelése.

 

III.1.15.

(1 egység) Párhuzamos programozás. Folyamatok, interakció, holtpont. Közös memóriás és osztott memóriás programozási modell. Folyamatok együttműködésének szabályozása, szemafor, monitor, üzenetek. Folyamatinterakciós alapproblémák és megoldásuk.

 

III.1.16.

(1 egység) Weblapok elemeinek létrehozása XHTML-ben: dokumentumok szerkezete, szöveges elemek, táblázatok, űrlapok létrehozása, képek és multimédia beillesztése. Szabványok és megfelelés. Tartalmak formázása stílusokkal. CSS. Web design alapismeretek.

 

III.1.17.

(1 egység) Web programozási ismeretek. Szabványos DOM szintek alapvető objektumai és eseményei. Eseménykezelés módjai. A szerver és kliensoldali web programozás jellemzői. Webes szkriptnyelvek használata.

III.2. Számítógép hálózatok - max. 3 egység

 

III.2.1.

(1 egység) A számítógép-hálózatok osztályozása. Referencia modellek, OSI és TCP/IP. Fizikai réteg feladatai és protokolljai, átviteli közegek, V24, X.21, ISDN, rádiós és szatellit átvitel. Az adatkapcsolati réteg. HDLC, PPP protokollok.

 

III.2.2.

(1 egység) Lokális hálózatok, IEEE 802 szabványok. Nagysebességű LAN-ok és MAN-ok. Az adathálózatok felépítése. Vonal-, üzenet-, csomagkapcsolás. Útképzés, torlódásmentesítés és holtponti helyzet kezelése. X.25 és IP protokollok. Adathálózatok közötti együttműködés. A szállítási protokoll elemei: címzés, kapcsolatfelépítés, folyamvezérlés és multiplexelés. TP, TCP és MPLS protokollok.

 

III.2.3.

(1 egység) Számítógép-hálózati alkalmazások, DNS szerviz, elektronikus kommunikáció, információs rendszerek, biztonsági kérdések, titkosítás. SMTP, NNTP, HTTP protokollok.

III.3. Operációs rendszerek- max. 3 egység

 

III.3.1.

(2 egység) Operációs rendszerek: Az operációs rendszerek fejlődése, szerkezete, felületei. Processzus és fonal fogalma, tulajdonságaik, állapotaik és műveleteik. Versenyző és együttműködő processzusok, kritikus szekció, kölcsönös kizárás. Processzusok ütemezése, ütemezési algoritmusok. Üzenetváltás processzusok között. Erőforrás-osztályok és kezelésük. Holtpont. Szinkronizáció. Memóriakezelés. Allokáció, virtuális memória, címzési módszerek. Bevitel/Kivitel. Eszköztípusok és kezelésük. Bemeneti-kimeneti szoftver szintjei. Operációs rendszerek biztonsági kérdései: titkosság, rendelkezésre állás, integritás. Biztonsági módszerek.

 

III.3.2.

(1 egység) A UNIX operációs rendszer: Többfelhasználós üzemmód, bejelentkezés, jogosultságok. Programok és processzusok. A parancsértelmező (shell) és változatai. Standard perifériák és átirányításuk, csővezeték. UNIX fájlrendszer, fájlok, katalógusok, hozzáférési jogok. Reguláris kifejezések és alkalmazásaik. Szűrők, fájlkezelés, szöveg-transzformációs segédeszközök.

III.4. Számítógép architektúrák - max. 4 egység

 

III.4.1.

(1 egység) Számítógép architektúra szintjei. Számítógép generációk. Számítógépek felépítése, CPU, központi, háttér memória, be-, kimenet. Utasítás és processzor szintű párhuzamosítás. Hibaészlelő, hibajavító kódok. Digitális logika szintje. Kapuk. Kombinációs, aritmetikai és nem kombinációs áramkörök. CPU lapkák, sínek.

 

III.4.2.

(1 egység) Mikroarchitektúra szintje. Mic-1, Mic-2, Mic-3, Mic-4 és működése. Az IJVM megvalósítása ezek segítségével. Gyorsító tárak. Elágazás jövendölés. Sorrendtől eltérő végrehajtás, függőségek. Feltételezett végrehajtás.

 

III.4.3.

(1 egység) Utasításrendszer-architektúra szintje. Regiszterek, utasítások, adat típusok. Numerikus adatok ábrázolása, karakterkódolás. Címzési módszerek. Fordított lengyel (postfix) jelölés. I/O eszközök címzése. I/O, DMA. Vezérlési folyamat, megszakítás, csapda. Operációs rendszer szintje. Virtuális memória. Szegmentálás. RISC és CISC kialakulása. A Pentium 4, az UltraSPARC III és a 8051 architektúrája.

 

III.4.4.

(1 egység) Assembly programozás: Assembly nyelvi szint. A MASM assembly utasításai, pszeudo utasításai. Struktúra, rekord. Kifejezések. Eljárás, rekurzív és reentrent eljárások. Feltételes fordítás. Makró (definíció, hívás), blokkismétlés. Két menetes assembler. Makró generátor. Szerkesztő. Binding (cím hozzárendelés), dinamikus szerkesztés. Programok hangolása.

III.5. Adatbázisok - max. 4 egység

 

III.5.1.

(2 egység) Adatbázisok tervezése: Egyed-kapcsolat modell. A relációs adatmodell: tábla, kulcs, elsődleges kulcs és külső kulcs fogalma. Egyed-kapcsolat modellből relációs modell létrehozása. A relációs algebra alapvető műveletei. Funkcionális függőség fogalma, tábla dekompozíciója két táblára, hűségesség. Normalizálás: 2. és 3. normálforma, Boyce-Codd normálforma, 4. normálforma.

 

III.5.2.

(2 egység) Az SQL adatbázisnyelv és alkalmazásai: Az SQL nyelv alapjai. Relációsémák definiálása, adattáblák aktualizálása. Lekérdezések SQL-ben. Összesítő függvények, alkérdések. Nézettáblák, aktív elemek, megszorítások és triggerek SQL-ben. A beágyazott SQL lényege, speciális utasításai. Tárolt eljárások, ODBC, JDBC. Tranzakciós feldolgozás, jogosultság kezelés SQL-ben. Egy konkrét adatbázis-kezelő rendszer megismerése, mintaalkalmazás fejlesztése.

III.6. Számítógépes grafika - max. 3 egység

 

III.6.1.

(2 egység) Egyenes és kör rajzolása raszteres képernyőn. Területkitöltő algoritmusok. Geometriai transzformációk. Grafikus primitívek vágása. Színmodellek, karakterek. Vetítések. Látható vonalak és felszín meghatározása.

 

III.6.2.

(1 egység) A megvilágítottság modelljei. Árnyékolás. Sugárkövetés. Parametrikus görbék és felületek. 3D testek reprezentációja. Fraktálok. Animáció.

III.7. Informatikai alkalmazások - max. 5 egység

 

III.7.1.

(5 egység) Stílusok szerepe és használata az Office alkalmazásokban. Körlevél készítése.
Digitális kamerával készített film szerkesztése Movie Makerrel, majd annak vetítése PowerPoint-ból. A hiperhivatkozások további lehetőségei.
Képszerkesztés Photoshop vagy GIMP segítségével.
A Microsoft Producer for PowerPoint (összekapcsolt bemutatók, oktatói anyagok készítése és üzleti kommunikáció).
Az MSN Messenger (egy azonnali üzenetküldő program).
A Microsoft Office Publisher, ami teljes körű megoldást nyújt az üzleti kiadványok és marketinganyagok elkészítéséhez.
A TablaPC és az interaktív táblák a tanórán.
Az EPICT (Európai Pedagógusi IKT Jogosítvány) kurzus teljesítése kiválthatja a fentieket.
(Megjegyzés: A felvételi bizottság ennél az ismeretkörnél részpontot is megítélhet.)